人，終究要面對

今天來玩一個數學題目吧
這是很有名的機率辯論 the goat and the car
搞瘋很多數學家

有一個美國電視節目是這樣的
有三道門，門後面有兩隻羊跟一台車
觀眾選到什麼就可以帶什麼回家
主持人會讓你先選一道門
這是空著的兩道門，至少會有一隻羊
此時，主持人會開一道有羊的門給你看
此時問你，要不要換？
請問你要不要換？

瑪麗蓮，全世界最聰明的女人有一次被問到這個問題
她的答案是，當然要換，換，拿到車子的機率是三分之二，當然要換

相信機率學得好的人們一定會對這個答案非常質疑
不只是你，瑪麗蓮收到全美學術機關雪片飛來的信
很多博士碩士都寫信來罵

我也曾經認為瑪麗蓮是個笨蛋
最後兩張牌選，機率當然是二分之一
我認為，一開始這個遊戲的設計就是二分之一
開一張牌只是幌子

但是一直到我看numbers裡面又提到這個理論
讓我思考了
是我錯了嗎?

我又重新在網路上搜尋，看到一些認同換的機率為三分之二的算式，似乎找不到那算式錯
但是我不能接受，我學了這麼久的機率，又自認自己在數學的學海中就是機率學得最好，難道我的數學是很差的？

人，最難莫過面對自己

我非常冷靜想了很久，如果這些算式是沒有破綻的，在這個簡單的遊戲裡，我一定可以找到一個方式來說服我自己

我想了大概一個半小時，我想到了

其實這個遊戲可以換個方式來玩

如果有三張牌，主持人讓你選一張，然後主持人握有兩張
主持人問你，願不願意用你手中的牌換我手上的這兩張？
請問你願不願意？
看出癥結了嗎?

所有的機率計算都是用結果推
但是瑪麗蓮是在決策時就計算機率

事實上，兩個都沒錯

但是瑪麗蓮的機率才有意義，因為那個機率才有辦法讓你增加贏得車子的機率

人，終究要面對自己



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